Ingat Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Panjang diagonal ruang kubus yang memiliki rusuk adalah .; Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk adalah .; Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi ( dan ) dan 2 garis yang dapat dijadikan alas ( dan ), maka berlaku . Diketahuigaris 2x + 4y - 3 = 0 didilatasikan dengan skala -2 terhadap titik pusat 2 -4 tentukan bayangan garis? . bagaimana saran anda terhadap bank yang sakit tersebut?. 3. Suhardi ingin membeli 8 lembar sertifikat deposito nominal. a jarak titik F ke garis AC b. jarak titik H ke garis DF 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG. 5. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan AD. Jika panjang AB = TA = 12 cm, tentukan jarak antara titik T dan garis PQ! Jawaban 1. Diketahui: Limas beraturan T.ABCD cash. Berikut ini adalah Kumpulan Soal Jarak Titik ke Garis pada Dimensi Tiga dan Pembahasannya. Bagi adik-adik silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima Cara Belajar Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "LIHAT/TUTUP". SELAMAT BELAJAR Soal No. 1 Diketahui kubus rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm. A $3\sqrt{5}$ B $5\sqrt{2}$ C $5\sqrt{6}$ D $10\sqrt{2}$ E $10\sqrt{6}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Dari gambar, jarak titik F ke garis AC adalah jarak titik F ke titik Q yaitu panjang ruas garis FQ. Perhatikan segitiga ACF, AC = CF = AF = $10\sqrt{2}$ diagonal sisi kubus. Karena AF = CF maka garis tinggi FQ membagi dua sama panjang garis AC, sehingga diperoleh $\begin{align}AQ &= \frac{1}{2}AC \\ &= \frac{1}{2}.10\sqrt{2} \\ AQ &= 5\sqrt{2} \end{align}$ Pada segitiga AQF siku-siku di Q maka $\begin{align}FQ &= \sqrt{AF^2-AQ^2} \\ &= \sqrt{10\sqrt{2}^2-5\sqrt{2}^2} \\ &= \sqrt{200-50} \\ &= \sqrt{150} \\ FQ &= 5\sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik F ke garis AC adalah $5\sqrt{6}$ cm. Jawaban C Soal No. 2 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik H ke garis DF adalah … cm. A $3\sqrt{5}$ B $2\sqrt{6}$ C $\sqrt{6}$ D $2\sqrt{3}$ E $\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik H ke garis DF adalah panjang ruas garis HP. HF adalah diagonal sisi kubus, maka $HF=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ DF adalah diagonal ruang kubus, maka $DF=s\sqrt{3}=6\sqrt{3}$ Perhatikan segitiga DHF, dengan menggunakan rumus luas segitiga maka $\begin{align}\frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \\ HP &= \frac{ \\ &= \frac{6\times 6\sqrt{2}}{6\sqrt{3}} \\ &= \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ HP &= 2\sqrt{6} \end{align}$ Cara alternatif Jarak titik sudut kubus titik H ke diagonal ruang kubus garis DF adalah $\frac{s}{3}\sqrt{6} = \frac{6}{3}\sqrt{6} = 2\sqrt{6}$. Jawaban B Soal No. 3 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke garis EG adalah … cm. A 6 B $6\sqrt{2}$ C $6\sqrt{3}$ D $6\sqrt{6}$ E 12Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik M ke garis EG adalah panjang ruas garis MP. Perhatikan segitiga EBM. BE adalah diagonal sisi kubus, maka $BE=s\sqrt{2}=8\sqrt{2}$ $\begin{align}EM &= \sqrt{BE^2+BM^2} \\ &= \sqrt{8\sqrt{2}^2+4^2} \\ &= \sqrt{128+16} \\ &= \sqrt{144} \\ EM &= 12 \end{align}$ Perhatikan segitiga MCG. $\begin{align}GM &= \sqrt{CM^2+CG^2} \\ &= \sqrt{4^2+8^2} \\ &= \sqrt{16+64} \\ &= \sqrt{80} \\ GM &= 4\sqrt{5} \end{align}$ Perhatikan segitiga MEG, dengan menggunakan aturan cosinus maka $\begin{align}\cos \angle MEG &= \frac{EG^2+EM^2-GM^2}{ \\ &= \frac{8\sqrt{2}^2+12^2-4\sqrt{5}^2}{ \\ &= \frac{128+144-80}{192\sqrt{2}} \\ &= \frac{192}{192\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \cos \angle MEG &= \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ \angle MEG &= 45^\circ \end{align}$ Perhatikan segitiga MEG, dengan menggunakan rumus luas segitiga maka $\begin{align}\frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \angle MEG \\ MP &= EM.\sin 45^\circ \\ MP &= 12.\frac{1}{2}\sqrt{2} \\ MP &= 6\sqrt{2} \end{align}$ Jawaban B Soal No. 4 Diketahui kubus dengan panjang rusuk $\sqrt{3}$ cm dan titik T pada garis AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak titik A ke garis BT adalah … cm. A $\frac{1}{2}$ B $\frac{1}{3}\sqrt{3}$ C $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ D 1 E $\frac{2}{3}\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Perhatikan segitiga TAB, siku-siku di A maka $\begin{align}BT &= \sqrt{AB^2+AT^2} \\ &= \sqrt{\sqrt{3}^2+1^2} \\ BT &= 2 \end{align}$ Jarak titik A ke garis BT adalah panjang AP. $\begin{align}AP &= \frac{AB\times AT}{BT} \\ &= \frac{\sqrt{3}\times 1}{2} \\ AP &= \frac{1}{2}\sqrt{3} \end{align}$ Jawaban C Soal No. 5 Pada kubus dengan panjang rusuk 4 cm, titik P terletak di tengah-tengah EH. Jarak titik P ke garis BG adalah ... cm. A $2\sqrt{2}$ B $2\sqrt{3}$ C $3\sqrt{2}$ D $3\sqrt{3}$ E $2\sqrt{5}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke garis BG adalah panjang ruas garis PQ. Perhatikan segitiga BEP, siku-siku di titik E. BE adalah diagonal sisi kubus, maka $BE=s\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ $\begin{align}BP &= \sqrt{BE^2+EP^2} \\ &= \sqrt{4\sqrt{2}^2+2^2} \\ &= \sqrt{32+4} \\ &= \sqrt{36} \\ BP &= 6 \end{align}$ Perhatikan segitiga PHG, siku-siku di titik H. $\begin{align}PG &= \sqrt{HP^2+HG^2} \\ &= \sqrt{2^2+4^2} \\ &= \sqrt{20} \\ PG &= 2\sqrt{5} \end{align}$ BG adalah diagonal sisi kubus, maka $BG=s\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ Perhatikan segitiga BGP Arutan cosinus $\begin{align}\cos \angle BGP &= \frac{BG^2+GP^2-BP^2}{ \\ &= \frac{4\sqrt{2}^2+2\sqrt{5}^2-6^2}{ \\ &= \frac{32+20-36}{16\sqrt{10}} \\ &= \frac{16}{16\sqrt{10}} \\ \cos \angle BGP &= \frac{1}{\sqrt{10}} \end{align}$ $\sin \angle BGP = \frac{\sqrt{\sqrt{10}^2-1^2}}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$ Dengan menggunakan luas segitiga BPG maka $\begin{align}\frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \angle BGP \\ PQ &= GP.\sin \angle BGP \\ &= 2\sqrt{5}.\frac{3}{\sqrt{10}} \\ &= \frac{6}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ PQ &= 3\sqrt{2} \end{align}$ Jawaban C Soal No. 6 Diketahui kubus dengan panjang rusuknya 6 cm. Jika titik P berada pada perpanjangan garis HG sehingga HG = GP, maka jarak titik G ke garis AP adalah ... cm. A $\sqrt{6}$ B $2\sqrt{3}$ C $2\sqrt{6}$ D $4\sqrt{3}$ E $4\sqrt{6}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik G ke garis AP adalah panjang ruas garis GQ. AH adalah diagonal sisi kubus, maka $AH=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ $\begin{align}AP &= \sqrt{AH^2+HP^2} \\ &= \sqrt{\left 6\sqrt{2} \right^2+12^2} \\ &= \sqrt{72+144} \\ &= \sqrt{216} \\ AP &= 6\sqrt{6} \end{align}$ Segitiga AHP sebangun dengan segitiga GQP, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah $\begin{align}\frac{GQ}{AH} &= \frac{GP}{AP} \\ \frac{GQ}{6\sqrt{2}} &= \frac{6}{6\sqrt{3}} \\ GQ &= \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ GQ &= 2\sqrt{6} \end{align}$ Jawaban C Soal No. 7 Panjang rusuk kubus adalah 5 cm. Jarak titik G ke diagonal HB adalah ... cm. A $\frac{5}{3}\sqrt{6}$ B $\frac{4}{3}\sqrt{6}$ C $\sqrt{6}$ D $\frac{2}{3}\sqrt{6}$ E $\frac{1}{3}\sqrt{6}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik G ke garis HB adalah panjang ruas garis GP. Perhatikan segitiga BCG siku-siku di titik C, maka $\begin{align}BG &= \sqrt{BC^2+CG^2} \\ &= \sqrt{5^2+5^2} \\ &= \sqrt{50} \\ BG &= 5\sqrt{2} \end{align}$ Perhatikan segitiga BGH siku-siku di titik G, maka $\begin{align}HB &= \sqrt{BG^2+GH^2} \\ &= \sqrt{\left 5\sqrt{2} \right^2+5^2} \\ &= \sqrt{50+25} \\ &= \sqrt{75} \\ HB &= 5\sqrt{3} \end{align}$ Luas segitiga BGH $\begin{align}\frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \\ &= \\ 5\sqrt{3}.GP &= \\ GP &= \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ GP &= \frac{5}{3}\sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik G ke garis HB adalah $\frac{5}{3}\sqrt{6}$ cm. Jawaban A Soal No. 8 Kubus dengan AB = 6, jarak titik B ke diagonal AG adalah ... A $5\sqrt{6}$ B $4\sqrt{6}$ C $3\sqrt{6}$ D $2\sqrt{6}$ E $\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik B ke garis AG adalah panjang ruas garis BP. Perhatikan segitiga BCG siku-siku di titik C, maka $\begin{align}BG^2 &= BC^2+CG^2 \\ &= 6^2+6^2 \\ BG^2=72 \end{align}$ Perhatikan segitiga ABG siku-siku di titik B, maka $\begin{align}AG &= \sqrt{AB^2+BG^2} \\ &= \sqrt{6^2+\left 6\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{36+72} \\ &= \sqrt{108} \\ AG &= 6\sqrt{3} \end{align}$ Luas segitiga ABG $\begin{align}\frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \\ &= \\ 6\sqrt{3}.BP &= \\ BP &= \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ BP &= 2\sqrt{6} \end{align}$ Jawaban D Soal No. 9 Limas beraturan dengan panjang rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk tegak $12\sqrt{2}$ cm. Jarak titik A ke garis TC adalah ... cm A $6\sqrt{6}$ B $2\sqrt{10}$ C $2\sqrt{11}$ D $4\sqrt{3}$ E $2\sqrt{13}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke garis TC adalah panjang ruas garis AK. perhatikan segitiga ABC siku-siku di titik C maka $\begin{align}AC &= \sqrt{AB^2+BC^2} \\ &= \sqrt{12^2+12^2} \\ &= \sqrt{{{ \\ AC &= 12\sqrt{2} \end{align}$ Perhatikan segitiga TAC AT = $12\sqrt{2}$, $AC=12\sqrt{3}$ Karena AT = AC dan AK adalah garis tinggi terhadap TC, maka AK membagi dua sama panjang garis TC sehingga kita peroleh $\begin{align}CK &= \frac{1}{2}TC \\ &= \frac{1}{2}.12\sqrt{2} \\ CK &= 6\sqrt{2} \end{align}$ Perhatikan segitiga AKC siku-siku di titik K maka berlaku pythagoras $\begin{align}AK &= \sqrt{AC^2-CK^2} \\ &= \sqrt{\left 12\sqrt{2} \right^2-\left 6\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{288-72} \\ &= \sqrt{216} \\ AK &= 6\sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke garis TC adalah $6\sqrt{6}$ cm. Jawaban A Soal No. 10 Kubus dengan AB = 6 cm, titik P berada di tengah-tengah FG, maka jarak titik A ke garis DP adalah ... cm. A 6 B $6\sqrt{2}$ C $6\sqrt{3}$ D $6\sqrt{6}$ E $4\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke garis DP adalah panjang ruas garis AQ. AF adalah diagonal sisi kubus maka $AF=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ Perhatikan segitiga PRD siku-siku di titik R maka $PR=AF=6\sqrt{2}$ $\begin{align}PD &= \sqrt{PR^2+RD^2} \\ &= \sqrt{\left 6\sqrt{2} \right^2+3^2} \\ &= \sqrt{72+9} \\ &= \sqrt{81} \\ PD &= 9 \end{align}$ Perhatikan segitiga APD, maka luas segitiga APD $\begin{align}\frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \\ &= \\ &= \\ AD &= 6 \end{align}$ Jawaban A Soal No. 11 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Jika T titik tengah HG, R titik tengah CG, maka jarak R ke BT adalah ... cm A $\sqrt{10}$ B $3\sqrt{5}$ C $\frac{9}{5}$ D $3\sqrt{2}$ E 3Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik R ke garis BT adalah panjang ruas garis PR. Segitiga BCR siku-siku di titik C, maka $\begin{align}BR &= \sqrt{BC^2+CR^2} \\ &= \sqrt{6^2+3^2} \\ &= \sqrt{36+9} \\ &= \sqrt{45} \\ BR &= 3\sqrt{5} \end{align}$ Segitiga RGT siku-siku di titik G, maka $\begin{align}RT &= \sqrt{RG^2+GT^2} \\ &= \sqrt{3^2+3^2} \\ &= \sqrt{18} \\ RT &= 3\sqrt{2} \end{align}$ BG diagonal sisi kubus, maka $BG=6\sqrt{2}$. Segitiga BGT siku-siku di titik G, maka $\begin{align}BT &= \sqrt{BG^2+GT^2} \\ &= \sqrt{\left 6\sqrt{2} \right^2+3^2} \\ &= \sqrt{72+9} \\ &= \sqrt{81} \\ BT &= 9 \end{align}$ Pada segitiga BRT, berlaku aturan cosinus sebagai berikut $\begin{align}\cos \angle RBT &= \frac{BR^2+BT^2-RT^2}{ \\ &= \frac{\left 3\sqrt{5} \right^2+9^2-\left 3\sqrt{2} \right^2}{ \\ &= \frac{45+81-18}{54\sqrt{5}} \\ &= \frac{108}{54\sqrt{5}} \\ \cos \angle RBT &= \frac{2}{\sqrt{5}} \end{align}$ Dengan perbandingan trigonometri diperoleh $\sin \angle RBT = \frac{\sqrt{\sqrt{5}^2-2^2}}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ Luas segitiga RBT $\begin{align}\frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \angle RBT \\ PR &= BR.\sin \angle RBT \\ PR &= 3\sqrt{5}.\frac{1}{\sqrt{5}} \\ PR &= 3 \end{align}$ Jadi, jarak titik R ke BT adalah 3 cm. Jawaban E Soal No. 12 SIMAK UI 2009 Kode 934. Diketahui kubus dengan panjang sisi 5 cm. Jarak titik B ke diagonal EG adalah ... cm. A $\frac{5}{2}\sqrt{3}$ B $\frac{5}{2}\sqrt{6}$ C $5\sqrt{3}$ D $128\sqrt{3}$ E $3\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik B ke diagonal EG adalah panjang ruas garis BP. BE, BG, dan EG adalah diagonal sisi kubus maka BE = BG = EG = $s\sqrt{2}=5\sqrt{2}$ Karena BE = BG dan BP adalah garis tinggi terhadap sisi EG maka BP membagi dua sama panjang garis EG sehingga diperoleh $\begin{align}EP &= \frac{1}{2}EG \\ &= \frac{1}{2}.5\sqrt{2} \\ EP &= \frac{5\sqrt{2}}{2} \end{align}$ Perhatikan segitiga BPE siku-siku di titik P maka $\begin{align}BP &= \sqrt{BE^2-EP^2} \\ &= \sqrt{\left 5\sqrt{2} \right^2-\left \frac{5\sqrt{2}}{2} \right^2} \\ &= \sqrt{50-\frac{50}{4}} \\ &= \sqrt{\frac{150}{4}} \\ &= \sqrt{\frac{25\times 6}{4}} \\ BP &= \frac{5}{2}\sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik B ke diagonal EG adalah $\frac{5}{2}\sqrt{6}$ cm. Jawaban B Soal No. 13 SIMAK UI 2010 Kode 508. Diberikan prisma tegak segitiga siku-siku dengan alas $\Delta ABC$ siku-siku di B. Panjang rusuk tegak prisma $2\sqrt{2}$ satuan, panjang AB = panjang BC = 4 satuan, maka jarak A ke EF adalah ... satuan. A 4 B $4\sqrt{2}$ C $4\sqrt{3}$ D $2\sqrt{6}$ E $4\sqrt{6}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Bidang ABED tegak lurus dengan bidang BCFE. AE terletak pada bidang ABED dan EF terletak pada bidang BCFE maka $AE\bot EF$. Perhatikan segitiga AEF siku-siku di titik E, maka jarak titik A ke garis EF adalah panjang ruas garis AE. Untuk menghitung panjang AE perhatikan segitiga ABD siku-siku di titik B, maka $\begin{align}AE &= \sqrt{AB^2+BE^2} \\ &= \sqrt{4^2+\left 2\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{16+8} \\ &= \sqrt{24} \\ AE &= 2\sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke EF adalah $2\sqrt{6}$ cm. Jawaban D Soal No. 14 Diberikan bidang empat beraturan dengan panjang rusuk 12 cm. Jika titik P adalah titik tengah rusuk BC, maka jarak titik P ke garis AT adalah ... cm. A $3\sqrt{2}$ B $4\sqrt{2}$ C $6\sqrt{2}$ D $6\sqrt{3}$ E $4\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke garis AT adalah panjang ruas garis PQ. Perhatikan segitiga TBC, karena TA = TB dan titik P membagi dua sama panjang sisi BC, maka $TP\bot BC$. Perhatikan segitiga TPC siku-siku di titik P maka $\begin{align}TP &= \sqrt{TC^2-PC^2} \\ &= \sqrt{12^2-6^2} \\ &= \sqrt{144-36} \\ &= \sqrt{108} \\ TP &= 6\sqrt{3} \end{align}$ Perhatikan segitiga ABC, karena AB = AC dan titik P membagi dua sama panjang sisi BC, maka $AP\bot BC$ Perhatikan segitiga BPA siku-siku di titik P maka $\begin{align}AP &= \sqrt{AB^2-BP^2} \\ &= \sqrt{12^2-6^2} \\ &= \sqrt{144-36} \\ &= \sqrt{108} \\ AP &= 6\sqrt{3} \end{align}$ Perhatikan segitiga TPA, karena AP = TP dan $PQ\bot AT$ maka TQ membagi dua sama panjang garis AT sehingga kita peroleh $AQ=\frac{1}{2}AT=\frac{1}{2}\times 12=6$ Segitiga AQP siku-siku di titik Q maka $\begin{align}PQ &= \sqrt{AP^2-AQ^2} \\ &= \sqrt{\left 6\sqrt{3} \right^2-6^2} \\ &= \sqrt{108-36} \\ &= \sqrt{72} \\ PQ &= 6\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke garis AT adalah $6\sqrt{2}$ cm. Jawaban C Soal No. 15 Diketahui balok dengan AB = AD = 6 cm dan AE = $6\sqrt{2}$ cm. Jika K titik tengah EG maka jarak titik H ke garis DK adalah ... cm. A $\sqrt{5}$ B $\frac{3}{5}\sqrt{5}$ C $\frac{6}{5}\sqrt{5}$ D $\frac{3}{5}\sqrt{10}$ E $\frac{6}{5}\sqrt{10}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik H ke garis DK adalah panjang ruas garis HL. Pada segitiga HEF siku-siku di titik E maka $\begin{align}HF &= \sqrt{HE^2+EF^2} \\ &= \sqrt{6^2+6^2} \\ &= \sqrt{72} \\ HF &= 6\sqrt{2} \end{align}$ Titik K di tengah EG maka K juga ditengah HF. $HK=\frac{1}{2}HF=\frac{1}{2}.6\sqrt{2}=3\sqrt{2}$ Segitiga DHK siku-siku di titik H, maka $\begin{align}DK &= \sqrt{HK^2+DH^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{2} \right^2+\left 6\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{18+72} \\ &= \sqrt{90} \\ DK &= 3\sqrt{10} \end{align}$ Luas segitiga DHK $\begin{align}\frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \\ &= \\ 3\sqrt{10}.HL &= 6\sqrt{2}.3\sqrt{2} \\ HL &= \frac{12}{\sqrt{10}}\times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} \\ HL &= \frac{12}{10}\sqrt{10} \\ HL &= \frac{6}{5}\sqrt{10} \end{align}$ Jadi, jarak titik H ke garis DK adalah $\frac{6}{5}\sqrt{10}$ cm. Jawaban E Soal No. 16 Diketahui kubus yang panjang rusuknya 6 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, BF, dan CG. Jarak titik P ke garis QR adalah ... cm. A $3\sqrt{7}$ B $3\sqrt{6}$ C $3\sqrt{5}$ D $3\sqrt{3}$ E $2\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke garis QR adalah panjang ruas garis PS. Karena PQ = PR dan $PS\bot QR$ maka PS membagi dua sama panjang garis QR. Perhatikan, PS dan EQ terletak pada satu bidang. EQ sejajar dengan PS, dan PS = EQ. Perhatikan segitiga EFQ siku-siku di titik F maka $\begin{align}EQ &= \sqrt{EF^2+FQ^2} \\ &= \sqrt{6^2+3^2} \\ &= \sqrt{36+9} \\ &= \sqrt{45} \\ EQ &= 3\sqrt{5} \end{align}$ PS = EQ = $3\sqrt{5}$ Jadi, jarak titik P ke garis QR adalah $3\sqrt{5}$ cm. Jawaban C Soal No. 17 Diketahui limas beraturan dengan rusuk alas $a\sqrt{2}$ cm dan rusuk tegaknya $2a$ cm. Jika O adalah perpotongan diagonal AC dan BD, maka jarak O ke garis TC adalah ... cm. A $\frac{1}{2}a\sqrt{3}$ B $\frac{1}{2}a\sqrt{2}$ C $\frac{1}{3}a\sqrt{3}$ D $\frac{1}{3}a\sqrt{2}$ E $\frac{1}{2}a\sqrt{6}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! $\begin{align}AC &= \sqrt{AB^2+BC^2} \\ &= \sqrt{\left a\sqrt{2} \right^2+\left a\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{4a^2} \\ AC &= 2a \end{align}$ $OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.2a=a$ Perhatikan segitiga TOC siku-siku di titik O maka $\begin{align}OT &= \sqrt{TC^2-OC^2} \\ &= \sqrt{2a^2-a^2} \\ &= \sqrt{3a^2} \\ OT &= a\sqrt{3} \end{align}$ Luas segitiga TOC $\begin{align}\frac{1}{2}\times TC\times OP &= \frac{1}{2}\times OT\times OC \\ TC\times OP &= OT\times OC \\ 2a\times OP &= a\sqrt{3}\times a \\ OP &= \frac{1}{2}a\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik O ke garis TC adalah $\frac{1}{2}a\sqrt{3}$ cm. Jawaban A Soal No. 18 Diketahui kubus dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ... cm. A $4\sqrt{6}$ B $4\sqrt{5}$ C $4\sqrt{3}$ D $4\sqrt{2}$ E 4Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik M ke AG adalah panjang ruas garis MN. Perhatikan segitiga AEM siku-siku di titik E maka $\begin{align}AM &= \sqrt{AE^2+EM^2} \\ &= \sqrt{8^2+4^2} \\ &= \sqrt{64+16} \\ &= \sqrt{80} \\ AM &= 4\sqrt{5} \end{align}$ MG = $AM=4\sqrt{5}$ AG adalah diagonal ruang kubus, maka $AG=s\sqrt{3}=8\sqrt{3}$. Segitiga AMG segitiga sama kaki AM=MG, maka MN adalah garis tinggi yang membagi dua AG di titik N, maka $\begin{align}AN &= \frac{1}{2}.AG \\ &= \frac{1}{2}.8\sqrt{3} \\ AN &= 4\sqrt{3} \end{align}$ Segitiga ANM siku-siku di titik N maka $\begin{align}MN &= \sqrt{AM^2-AN^2} \\ &= \sqrt{\left 4\sqrt{5} \right^2-\left 4\sqrt{3} \right^2} \\ &= \sqrt{80-48} \\ &= \sqrt{32} \\ MN &= 4\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik M ke AG adalah $4\sqrt{2}$ cm. Jawaban D Soal No. 19 Limas pada gambar di bawah. Merupakan limas segitiga beraturan, jarak titik T ke AD adalah ... A $4\sqrt{3}$ B $6\sqrt{3}$ C 11 D $\sqrt{133}$ E 12Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik T ke AD adalah panjang ruas garis TO. Segitiga BDA siku-siku di titik D maka $\begin{align}AD &= \sqrt{AB^2-BD^2} \\ &= \sqrt{12^2-6^2} \\ &= \sqrt{144-36} \\ &= \sqrt{108} \\ AD &= 6\sqrt{3} \end{align}$ Segitiga TDC siku-siku di titik D maka $\begin{align}TD &= \sqrt{TC^2-DC^2} \\ &= \sqrt{13^2-6^2} \\ &= \sqrt{169-36} \\ TD &= \sqrt{133} \end{align}$ Dengan aturan cosinus pada segitiga TAD maka $\begin{align}\cos \angle TAD &= \frac{TA^2+AD^2-TD^2}{ \\ &= \frac{13^2+\left 6\sqrt{3} \right^2-\left \sqrt{133} \right^2}{ \\ &= \frac{169+108-133}{156\sqrt{3}} \\ &= \frac{144}{156\sqrt{3}} \\ \cos \angle TAD &= \frac{12}{13\sqrt{3}} \end{align}$ Dengan perbandingan trigonometri $\begin{align}\sin \angle TAD &= \frac{\sqrt{\left 13\sqrt{3} \right^2-12^2}}{13\sqrt{3}} \\ &= \frac{\sqrt{507-144}}{13\sqrt{3}} \\ &= \frac{\sqrt{363}}{13\sqrt{3}} \\ &= \frac{11\sqrt{3}}{13\sqrt{3}} \\ \sin \angle TAD &= \frac{11}{13} \end{align}$ Luas segitiga TAD $\begin{align}\frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \angle TAD \\ TO &= AT.\sin \angle TAD \\ TO &= 13.\frac{11}{13} \\ TO &= 11 \end{align}$ Jadi, jarak titik T ke AD adalah 11 cm. Jawaban C Soal No. 20 Prisma segi-4 beraturan dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T. Jarak titik D dan TH = ... cm. A $\frac{12}{41}\sqrt{41}$ B $\frac{24}{41}\sqrt{41}$ C $\frac{30}{41}\sqrt{41}$ D $\frac{36}{41}\sqrt{41}$ E $2\sqrt{41}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik D dan TH adalah panjang ruas garis PD. Segitiga BAD siku-siku di titik A maka $\begin{align}BD &= \sqrt{BA^2+AD^2} \\ &= \sqrt{6^2+6^2} \\ &= \sqrt{72} \\ BD &= 6\sqrt{2} \end{align}$ $\begin{align}TD &= \frac{1}{2}BD \\ &= \frac{1}{2}.6\sqrt{2} \\ TD &= 3\sqrt{2} \end{align}$ Segitiga TDH siku-siku di titik D maka $\begin{align}TH &= \sqrt{TD^2+DH^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{2} \right^2+8^2} \\ &= \sqrt{18+64} \\ TH &= \sqrt{82} \end{align}$ Luas segitiga TDH $\begin{align}\frac{1}{2}\times TH\times PD &= \frac{1}{2}\times TD\times DH \\ TH\times PD &= TD\times DH \\ \sqrt{82}\times PD &= 3\sqrt{2}\times 8 \\ PD &= \frac{24}{\sqrt{41}}\times \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} \\ PD &= \frac{24}{41}\sqrt{41} \end{align}$ Jadi, jarak titik D dan TH adalah $\frac{24}{41}\sqrt{41}$. Jawaban B Subscribe and Follow Our Channel – Kubus merupakan bangun tiga dimensi yang memiliki 6 buah sisi, 12 rusuk, dan 8 sudut yang kongruen. Pada materi kali ini kita akan mempelajari bagaimana cara menyelesaikan soal menghitung panjang rusuk dan besar sudut pada kubus. Contoh soal perhitungan panjang dan sudut kubus Contoh soal 1 menghitung jarak antar titik dalam kubus Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah … NURUL UTAMI Garis yang menunjukkan jarak H ke AC pada kubus Untuk memudahkan perhitungan, kita dapat mengeleluarkan segitiga ACH sebaga berikut NURUL UTAMI Segitiga sama kaki ACH Dalam gambar terlihat bahwa AH, AC, dan HC merupakan diagonal sisi dari kubus. Artinya, ketiga garis tersebut memiliki panjang yang sama. Melansir dari Splash Learn, panjang diagonal sisi suatu kubus adalah √2 panjang AH = AC = HC = panjang rusuk x √2 = 8√2. Jarak titik H ke garis AC disimbolkan dengan garis Ho yang membentuk sudut siku-siku. Adapun, panjang Ao = oC = ½ AC = ½ 8√2 = 4√2. Baca juga Unsur-Unsur Kubus dan Balok Sehingga, panjang Ho dapat dihitung dengan rumus pitagoras sebagai berikutHo = √AH² - Ho² = √8√2² – 4√2² = √64 x 2 – 16 x 2 = √128 – 32 = √96 = √16 x 6 = 4√6Maka, jarak titik H ke garis AC pada kubus adalah 4√6 cm. Contoh soal 2 menghitung perbandingan geometri sudut kubus Besar sudut antara ruas garis AG dan bidang EFGH pada kubus adalah a. Nilai cos a adalah … Jawaban PembahasanIngat! Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dengan adalah sisi siku-siku dan sisi miring. Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk adalah . Diketahui kubus dengan panjang seperti gambar berikut Jarak titik F ke garis AC adalah FO. Pada kubus ABCD AC, CF dan AF adalah diagonal bidang kubus sehingga . Segitiga ACF adalah segitiga sama sisi. Sehingga jika kita tarik garis dari titik F tegak lurus AC FO membagi 2 sama panjang . Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut Jadi, jarak titik F ke garis AC adalah .Ingat! Diketahui kubus dengan panjang seperti gambar berikut Jarak titik F ke garis AC adalah FO. Pada kubus ABCD AC, CF dan AF adalah diagonal bidang kubus sehingga . Segitiga ACF adalah segitiga sama sisi. Sehingga jika kita tarik garis dari titik F tegak lurus AC FO membagi 2 sama panjang . Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut Jadi, jarak titik F ke garis AC adalah .

jarak titik h ke garis df